Fungos, Redes Ferroviárias, Geotática e um gênio ucraniano

Ou como o Diagrama de Voronoi explica o futebol

Inspirado pela cadeia de conexões de um fungo, o japonês Toshi Nakagaki encontrou a melhor forma de conectar pontos na extensão do metrô de Tóquio para os subúrbios e assim gastar menos com trilhos e estrutura. E vocês sabem qual foi essa inspiração? A formação de triângulos.

Veja bem, o tal fungo, para se alimentar, cria triângulos e cerca a maior área possível com menor número de extensões. A natureza entregou assim ao engenheiro a solução que ele precisava. As conexões de um fungo e as redes ferroviárias não são tão diferentes às formações do futebol.

Existe uma conexão matemática entre as redes com triângulos de ângulos grandes e o uso eficiente do espaço. Vamos voltar um pouco ao Barcelona de 2010/11, e dar uma olhada no que era a rede de conexões e as zonas de frequência dos titulares daquele time.

Redes de Conexões e Espaços do Barça pelo Diagrama de Voronoi

Ao contrário das redes ferroviárias, as redes de uma equipe de futebol são muito flexíveis. A estrutura deve responder com rapidez ao contexto do jogo, ao adversário, à pressão da torcida. Mas mesmo assim, se cada jogador ocupa um espaço claramente definido, gera-se uma rede de triângulos de ângulos grandes.

E é aí que a mágica acontece: se uma equipe cobre bem o espaço, o portador da bola descobrirá que tem uma possibilidade de bons passes. Se os jogadores se mexerem para receber, descobrirão que criaram espaços. E ninguém precisa ter MBA em geometria para fazer isso.

Terá Guardiola nas palestras prévias aos jogos repassado com os atletas alguns algoritmos de triangulação? Claro que não, né. Messi, Xavi, Iniesta, Pedro e outros se formaram em La Masia, mas certamente não tinham estudos de geometria computacional. Mesmo assim, todos criavam essas formas e estruturas em campo. O Barça utilizava Geometria Avançada na forma mais bela possível.

Apenas como referência no que se chama de “Geotática”, em 2018 fiz uma análise propositiva chamada “E se o Inter jogasse no 3-4-3?”, onde tentei trazer o sistema de triângulos mais eficiente na criação de conexões e ocupação de espaços para o time gaúcho.

Se engana quem pensa que o trabalho do analytics se refere apenas às estatísticas e dados ópticos de um jogo. As possibilidades são infinitas! E pra falar disso, eu volto à Russia do final do século XIX, onde o matemático ucraniano Georgy Voronoi se destacava desde a infância por suas teses e descobertas com os números.

Diagrama de Voronoi. Fonte: Wikipedia

Em 1904, já famoso e reconhecido, Voronoi foi à uma Conferência de Matemática em Heidelberg, na Alemanha, apresentar seu grande – e último – trabalho: a Parallelohedra, ou hoje mais conhecido como Diagrama de Voronoi. Sofrendo de fortes dores com pedras biliáticas (que o levariam a óbito mais tarde), Voronoi colocou em seu diário:

Estou tendo enorme progresso com os estudos das formas triangulares, mas, ao mesmo tempo, minha saúde vai ficando cada vez pior. Ontem acompanhado de meu amigo Minkowski, fomos assistir a um jogo de football em Frankfurt que foi muito divertido e aliviou meu pesar. Mas hoje sigo com enormes dores e cólicas biliares, que tenho medo de não conseguir terminar os estudos.”

Mal sabia o gênio ucraniano que hoje analistas de ponta utilizam seus diagramas para decifrar movimentações e espaços no esporte mais apaixonante do mundo, e que diverte e alivia o pesar de milhares de pessoas todo final de semana. O futebol sorriu para Voronoi e suas redes sorriram de volta.

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Gustavo Fogaça

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